DÜZGÜN 17’GEN ÇİZİMİ

C.F.Gauss göstermiştir ki sadece cetvel ve pergel kullanarak düzgün bir n’genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul   p = 2^2^a + 1 şeklinde bir asal  olmak üzere n sayısının    n= (2^k) .p1.p2….pi  olarak yazılabilmesidir. Burada p1,p2 birbirinden farklı fermat asalları olduğuna dikkat edelim. Bu durumda 3,4,5, 6,8, 10, 12, 15, 16,17, 20 ……257!    (2^8 + 1) genler çizilebiliyor. Ancak 7, 9, 11, 13, 14, 18, 21, 22,23.. genler çizilemiyor. Çünkü 3=2.1 + 1, 4=2.2, 5 = 2.2 + 1 , 6=3.2 (3’geni ikiye katlamak), 8= 4.2 (kareyi ikiye katlamak) , 10= 5.2 (5’geni ikiye katlamak), 12= 6.2 i, 15=( 3×5 üçgen ve beşgeni çizerek açı farkından faydalanarak çizmek)  ancak 7  2^a + 1 şeklinde yazılamayan bir asal olduğundan çizilememektedir. 9 ise 3 gen çizilebildiği halde, koşula uymadığından çizilememektedir. Aynı nedenden 25 gen de çizilemez. herhangi bir sayının çizilemeyen bu çokgenlerin katları da çizilemez. 27,36 gen vb…

Bilinen en büyük fermat asalı  65537 olduğundan teorik olarak cetvel ve pergel ile çizilebilecek en büyük asal sayı kenarlı düzgün çokgen de şimdilik 65537’gendir. Bu çizimi yapmak için özel bir arazi ve özel inşa edilmiş yeterince büyük pergel makinası gereklidir. Bir kenarı 1cm uzunluğunda olan düzgün bir 65537’genin yarıçapı yaklaşık en az 104m’dir ve en az 34158m2 alan kaplar.

Bir kenar yay uzunluğu 1cm olan düzgün bir 257’genin yarıçapı  en az 40 cm olur. Fakat bu çizimde uygulamada çok hata çıkacaktır çünkü çok fazla yay çizilecek ve hata birikimi fazla olacaktır. Bu tür çizimlerde her yay çiziminde hata bir sonraki yay çizimine aktarılır ve nihayetinde hata büyük çıkar. Hatanın görünürlüğünü azaltmak için daha büyük bir 257’gen çizmek gerekir. Bir kenar yayı 10cm olursa yarıçapı en az 409cm olur. Bu durumda rahat bir çizim için en azından 10m’lik bir pergel gerekir. Bu yapılamayacak birşey değil. Şimdi aşağıdaki çizimde dikkatli bakılmazsa  hata görünürde pek fark edilmiyor. Tabi ki daha kaliteli bir pergel ve dikkatli çizim ve çok keskin bir uçla hata payı en aza indirilebilir.

Düzgün 17’gen çizimi

 Siz de çizebilirsiniz…

1 (1)

1 (2)

1 (3)

1 (4)

Uygulamada pergel kullanımından kaynaklanan ufak hata payı olabilir.

çizim yöntemi- kaynak : https://www.uwgb.edu/dutchs/PSEUDOSC/17-gon.HTM

Reklamlar