Problem 6

n^4 + (n+1)^4 toplamını bileşik sayı yapan en küçük pozitif n tamsayısını bulunuz.

Published in: on Nisan 12, 2015 at 1:56 pm  Yorum Yapın  
Tags:

Problem 5

Kanıtlayınız ki 1, 31, 331, 3331, … serisi sonsuz çoklukta bileşik (asal olmayan) sayılar içerir.

(Açıklama : 1 hariç ( 1: matematiksel sabit ne bileşik ne de asal) ilk 7 seri asaldır. 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 sayıları asal iken serideki 8’nci sayı ise 333333331 =17 X 19607843 olup bileşiktir. )

Kanıt :

Kolaylıkla kontrol edilebilir ki serinin n’inci terimi 1/3(10″-7) ‘ e eşittir. Bu durumda 10^2 == 15 == -2 (mod 17), buradan      10^8 == 16= = -1 (mod 17). Böylece 10^9 == -10 == 7 (mod 17), 10^16 == 1 (mod 17) olduğundan beri  10^(16k+9) == 7 (mod 17)  k = 0, 1, 2, …. için, böylelikle 17 I 1/3(10(16k+9) – 7), (17 böler 1/3(10(16k+9) – 7 ) ,ve 1/3(10^(16k+9)-7)  k = 0,1,2, … için,    >=1/3(10^9-7) > 17 olur ki hepsi bileşiktir. Ve 1/3(10″-7) sayısı  n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ve 8. için asaldırlar. en küçük bileşik ise 1/3(10^9-7) = 333333331.

problem buradan daha başka bileşik sayı olup olmadığı sorusuna gelir ki, Elimizde  10^2 = 5 (mod 19), buradan 10^4 = 25 == 6 (mod 19) ve 10^12 = 6^3 = 7 (mod 19), ve 10^18k = 1 (mod 19) olduğundan, elde ederiz ki ,k = 0, 1, 2, ..için         19 I 1/3(10^(18k+12)-7) (yani 19 sayısına sağ taraf bölünür)  buradan  1/3(10^12-7) bileşiktir. Bununla birlikte bu formda sonsuz çoklukta asal sayı olup olmadığı bilinmiyor.

Elementer Sayılar Teorisinde Temel Problemler ve Çözümleri

                  ( Bu bölümde zaman içinde elementer sayılar teorisinden problemler ve çözümleri paylaşılacaktır.  )     ASAL VE BİLEŞİK SAYILAR İLE İLGİLİ TEMEL PROBLEMLER

     Problem 1 : Kanıtlayınız ki 4k+1 şeklindeki her asal sayı, kenarları tam sayı olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. [Ya da köşegen uzunluğu 4k+1 formunda bir asal  olan tamsayı kenarlı sonsuz sayıda dik üçgen olduğunu kanıtlayınız.]  

     Kanıt  :  Fermat’ın bilinen  teoremine göre 4k+1 formunda olan her asal sayı iki pozitif tam sayının  karesinin toplamı olarak gösterilebilir. Bu durumda, eğer p sayısı  4k+1 şeklinde bir asal ise  a ve b pozitif tamsayı olmak üzere p= a^2 + b^2 , a>b için , o halde p^2 = (a^2 – b^2)^2 + (2ab)^2 ‘dir. Bu durumda p sayısı dik  kenar uzunlukları a^2 – b^2  ve 2ab olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. (Örnekler : 5^2 = 3^2 + 4^2 , 29^2 = 21^2 +20^2 )                                                     

Problem 2:  Gösteriniz ki n > 6 olan her çift sayı için öyle iki p ve q asalı vardır ki (n-p , n-q)=1 ‘dir.  (n-p ve n-q aralarında asaldır)  

Kanıt : Bu asal sayılar  p=3 ve q=5 olmak üzere, eğer n çift ve n>6 ise o halde n-1>=6 , ve p<q

     Problem 3 :  Kanıtlayınız ki p^2 + q^2 = r^2 + s^2 + t^2 ‘nin p, q, r, s, t sayıları asal olmak üzere hiçbir çözümü yoktur. ( p^2 ifadesi : p’nin karesi )

Kanıt       :   Öncelikle söz konusu sayıların hepsi asal ve p^2 + q^2 = r^2 + s^2 + t^2 olsa idi, p ve q’nun her biri r,s,t sayılarından farklı olurdu. Eğer örneğin p=r olsa  q^2 = s^2 + t^ 2 olurdu ki q, s , t asal iken çözümü yoktur(kanıtlayınız) . Bununla birlikte s ve t sayılarının ikisi de aynı anda çift ya da tek sayı olamaz. (Bu durumda q=2 elde edilirdi ki varsayımımıza göre  sağ taraf >4 olması gerektiğinden imkansızdır.) Eğer s=2 olsa idi o halde 4 sayısı iki tamsayının karesinin farkı olurdu ki imkansızdır.    Eğer p^2 + q^2 = r^2 + s^2 + t^2 olsa o halde bu sayıların hepsinin tek olması imkansızdır. Eğer p çift ise o halde p=2 ve diğer sayılar tek iken , tek sayının karesi  8 ile bölümden 1 kalanını verdiğinden sol taraf 5 kalanını verirdi ve sonra sağ taraf 3 kalanını verirdi ki imkansızdır. Eğer p ve q’nun her ikisi de tek ise sol taraf 8 ile bölümden 2 kalanını verir, Bu durumda sağ taraftaki sayılardan biri çift olmalı farzedelim r=2 , bu durumda sağ taraf 8 ile bölümden 6 kalanını verirdi ki imkansız.

Problem 4 : iki tam sayının 4’üncü kuvvetlerinin toplamı olarak gösterilebilen 5 asal sayı bulunuz.

    Çözüm: 2=1^4 + 1^4 ,  17= 1^4 + 2 ^4 ,  97 = 2^4 + 3^4,   257= 1^4 + 4^4,   641= 2^4 + 5^4 .

    ( A.Schinzel göstermiştir ki her n pozitif tamsayısı için,  a ve b pozitif tamsayı olmak üzere a^2^n + b^2^n toplamı şeklinde sonsuz asal tamsayı vardır.)

Prime numbers, unique behaviours of things and controlling universe …

Sometimes  some questions that hard to ask may have simple solutions while some questions that has an easy way to ask have hard answers . Mentioning prime numbers anyone can ask a very hard question that may not be able to be  solved for centuries … Thats because  nothing is known about the sequence of primes. Math requires sharpness and everything must be obvious. The solutoin to the sequence of primes is related to the secrecy of universe we know. The unknown behaviours of nature, microcosmos, cosmos, anything that has unique behaviour that we can’t guess before , we can’t understand the next step is related to primes. İt’s something like that we can’t know where can be next earthquake. The complex of anything has its own order of its own complexness. And some complexes may have long term ordinary some may have short some may have infinite. The sequence of primes has an infinite unknown ordinary that next behaviour will not be known to show us what next prime number will be? This is the secrecy of universe. Simpliest symbol of the secrecyness of everything.The problem may be easy to understand but the solution may require infinite intelligence. İt’s like the password of the universe to understand and controll things. Human being may not live long enough to approach the solution. Who knows may be the solution is in front of eyes and we think that we can never solve just because it hasn’t been solved yet. The biggest problem of universe is not dark energy, black holes etc. İt’s obviously prime numbers if want to understand the characteristic of everything.

mετiη  ∫arıλar

 

Asal mı Değil mi? Kontrol Edin.

Aşağıdaki internet sitesinden 2^53 -1 (9007199254740991 ) sayısından küçük olan herhangi bir sayının asallığını kontrol edebilirsiniz.  http://primes.utm.edu/curios/includes/primetest.php

Published in: on Nisan 1, 2014 at 12:52 pm  Yorum Yapın  
Tags: , , ,

Uluslararası Olimpiyat Soruları

 ** Geçmiş yıllara ait olimpiyat sorularına farklı dil seçenekleri ile indirme hakkı sunan aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz.

     http://www.imo-official.org/problems.aspx

     Uluslararası matematik olimpiyatları 1959 yılından beri yapılmakta, Türkiye 1978 yılından beri katılmaktadır. Türkiye yarışmalara katıldığından beri ilk bronz madalyasını 1985, ilk gümüş madalyasını 1989, ilk altın madalyasını 1999 yılında almıştır. Yıllar süren deneyim ve öğretme tekniği sonuç vermiş ve Türkiye özellikle 1999 yılından itibaren önemli başarılar elde etmeye başlamıştır. 2008 ve 2011 yıllarında takım olarak  3’er altın madalya alınması önemli bir sonuçtur. Yarışmalarda 6 soru vardır ve her soru 7 puan değerindedir.

Maks.: 7+7+7+7+7+7=42 puan

Altın:  31 puan ve üstü ( bir sorudan takım halinde alınan toplam puan)
Gümüş: 24 puan
Bronz:  15 puan

Bireyselde ise toplam 6 sorudan her soru 7 puan üzerinden olmak üzere 15 veya daha fazla toplam puan alanlar madalya hakkı kazanabilmektedir.
Yarışma sonuçları takım ve bireysel olarak ayrı değerlendirilmektedir. Takımlar 6 kişiliktir bu nedenle 6 tane madalya alınabilir. Türkiye’nin yıllar içinde bireysel ve takım halindeki başarılarına aşağıdaki linklerden ulaşılabilir.

      http://www.imo-official.org/country_individual_r.aspx?code=TUR&column=year&order=desc

      http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=TUR&column=year&order=desc

 ** Geçmiş yıllara ait olimpiyat sorularına farklı dil seçenekleri ile indirme hakkı sunan aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz.

     http://www.imo-official.org/problems.aspx

 

Matematiği Anlatan Kitap Tavsiyeleri

Matematiğin neden sevilmesi gerektiğini, korkulacak bir şey olmadığını, matematiğin bir bilim kadar aynı zamanda sanat olduğunu ve matematikçilerin ( teorik) düşünce yapısını, hayata ve evrene, kendilerine has derin bakışını anlatan kitaplar var. Bu kitaplardan sizlere tavsiyeler vereceğim. Hepsinin birbirinden güzel olduğunun referansı burasıdır. Matematiği seviyorsanız, ya da sevmeyip matematiği ve matematiği sevenleri, neden sevdiklerini anlamak istiyorsanız mutlaka okuyun. İşte o kitaplar ;

20170503_210455  1. Matematik Sanatı – Jerry P. King

” Matematikçiler aşıkların tersine kesin olmamaktan nefret ederler. Kesinlik matematikçinin kalite damgasıdır. Bu kitap matematikçiler için değil, resim, müzik ve yazın sanatlarına ilgi duyan, matematiği de derin bir gizem veya kaçınılması gereken korkunç bir kabus  olarak algılayan okuyucu kitlesi için yazılmıştır. Matematikçiler bizlerin bilmediği bir şeyler bilirler. Onlar matematiğin şiirde olduğu kadar kesinlikle belirlenmiş bir estetik değeri olduğunu bilirler. Başkaları bunu bilemez. Bu bilgi matematikçi aristokrasisinin kapalı dünyasının derinliklerinde saklı kalır. Matematikçiler de galerilere ve konserlere sıkça giderler. Bilindik anlamdaki gerçek sanatçıların estetik deneyimleri ve algısı matematikçilere açıktır. Matematikçiler onları anlarlar. Ancak bunun tersi söz konusu değildir. Matematikçilerin estetik zevkleri bahsi geçen sanatçılara açık değildir. Bunun nedeni bu estetiğin onların kavrama yetileri dışında olması değil, matematiğe doğru bakış açısının onlardan gizlenmiş olmasıdır. Bu kitap bu bakış açısını açıklamayı ve bu gizemi aydınlığa çıkarmayı amaçlar.”

20170503_210524

2. Bir Matematikçinin Savunması – G.H.Hardy

Hardy bu kitabında yararlı yani dünyamıza uygulamaları ile faydası dokunan matematiğin bilinenin aksine derinliği olmadığını ve iyi  matematikteki güzelliğin onda olmadığını söylemektedir.  Matematiğin çok küçük bölümü pratik yarar sağlar, o küçük bölüm de sıkıcıdır. Sıkıcı denen bölüm gerçek matematik değildir, mühendislik uygulamalarındaki pratik kısımdır. Güzel olan,estetik derinlik ve sanat sunan matematik teorik saf matematiktir.  Matematikçiler daha derinlerdeki güzellikleri keşfetmek ve bundan zevk almak için matematik yaparlar, matematiğin kendisi için, kendi gelişimi için, matematik dünyası için.

20170503_210435

3. Yalnızca Sayıları Seven Adam – Paul Hoffman

Bu kitapta Hoffman, hayatı boyunca sadece sayılarla uğraşmış büyük matematikçi, kanıtçı  ve sayı teorisyeni Macar matematikçi Paul Erdös’ü anlatmaktadır. Gerçekten okunması gereklidir. Hayatını ülkesine adayan nadir liderler olur ya, Erdös’te hayatının tamamını zamanının son anına kadar matematiğe, sayılar teorisine adamıştır. Sayısız matematikçi ile beraber makale yayınlamıştır. Tahminimce ileride filmini bile yapabilirler. Erdös’e göre matematik Tanrı’nın onun tamamını bildiğinden şüphelenilebilecek tek şeydir. Erdös sayılar teorisinde sorulabilecek tüm soruların en güzel ve en kısa kanıtlarını içeren hayali bir kitabın varlığına inanırdı. Onun kutsal kitabı buydu. Yeterince düşünen ve kafa yoranlar ancak o kitaptan kısımlar yakalayabilir ve kafalarındaki soruların kanıtlarına ulaşabilirdi. Bu kitapta birçok sayılar teorisi problemi ve Erdös’ün yanıt bulma maceralarını da göreceksiniz.

20170503_210427

4.Vahşi Sayılar – Philibert Schogt

Matematikte bir problemi çözmeye çalışan bir matematikçinin hayatını anlatan roman tadında,  türü nadir bir kitap. Oldukça güzel ele alınmıştır. Kitapta İsaac adında genç bir matematikçi sayılar teorisinde vahşi sayılar teoremi olarak geçen bir problemin kanıtını bulmaya çalışmakta, bazen kanıtı bulduğunu sanmakta ve bu kanıt arayışında geçen serüvenlerini anlatmaktadır.

5. Unsolved problems in number theory/R.K.Guy/1994                                                          (Sayılar Teorisinde Çözülememiş Problemler)

6. Sayılar Teorisinde İlginç Olimpiyat Problemleri ve Çözümleri -Tübitak.

Olimpiyatlara hazırlanmak isteyen liseliler ya da matematikle ilgilenen herkes  için ideal.

7. Matematik Dünyası Dergisi

3 ayda bir çıkan çok faydalı bir dergi.

Evrenle ilgili Kitaplardan Tavsiyeler

1.Simetri ve Evrenin Görkemli Güzelliğini Anlamak – Leon.M.LEDERMAN /Nobel Ödüllü Fizikçi

Evrenle ilgili fizik yasaları matematikle birleştirilip bu kadar net sözlü olarak  anlatılamazdı. Maalesef bilindik kitabevlerinde bile bulunmayan değerli bir eser.

20170503_210442

2. Kara Delik /Black Holes – John Taylor

Matematikçi yazar kara delikleri bir kitap yazarak açıklamış. En iyi romandan bile daha sürükleyici. Okudukça karadeliğin içine çekilircesine bırakamayacaksınız.

3. Kuvantum Fiziği: Yanılsama mı Gerçek mi ? – Alastair I.M.Rae

Evet kuvantum fiziği gerçek. Kuvantum fiziğini kolayca anlamak istiyorsanız mutlaka okuyun.

DESTEKLENEN MATEMATİK SİTELERİ

http://www.tmd.org.tr

http://www.matematikdunyasi.org

http://www.matematiksel.org/

https://akademikmatematik.tr.gg

not: burada yazılmamış olan sitelerin desteklenmediği anlamı çıkmaz.

Basit Denklemli Toplumlar

  Dünyanın herhangi bir zaman dilimindeki haline bakıldığında, o zaman için en gelişmiş toplumlar, diğerlerini kontrol altında tutan yöneten ya da daha ileride olanlar daima bilim de daha ileride olanlardır. Belki henüz gelişmiş değillerdir gerçeklerin bir kısmına ulaşmamış olabilirler ama diğerlerinden ileridedirler.  Bunun olabilmesi için toplumu yöneten sistemin de bilimselliği esas alması ile oluşur bu durum ancak. Daha önce zaten ulaşılmış bilgiyle, başkalarından kopya ile gelişmişlik sağlanmaz.  Zaten daha önce ulaşılmış bir teknolojiyi kullanarak bir şeyler yapmak, inşa etmek değildir bilim. Öyle olsaydı bugün dev gökdelenleri olan bazı petrol zengini ülkeler birçok değerli bilim insanı yetiştirmiş olurdu. Parasıyla başkalarına inşaat yaptırmak ,ya da kendin yapsan bile başkalarından öğrendiğin teknolojiyi aynen uygulayarak yaptıkların değildir gelişmişlik. Bir toplum bilimde gelişiyorsa eş zamanlı olarak diğer alanlarda da gelişme gösterir.  Böyle toplumlarda bilim bir yandan gelişirken, sanat, sosyal  faaliyetler, ekonomik dağılım, uzmanlık dalları , çeşitli alanlarda dallanmalar da  gelişir.  Böyle toplumlar hür bırakılan bir ağaç gibi büyür . Dalları ışığın olduğu yöne doğru gelişirken dalların sayısal çokluğu belli bir bölgesinde yoğunluk göstermez. Öyle olursa eğer ağaç devrilir. Yani toplum çöker.  Gelişmiş bir toplum olmanın şartı çok basittir. Kendini bilimin kollarına bırakmak. Öyle olduğu zaman her alanda her karar bilimsel bir şekilde alınacak, sistem bu temellere dayalı olacak, düzen inançlar ve dogmalar üzerine kurulu olmayacaktır. Bunun olabilmesi için yönetime geçen şahısların da bu niyette olmasını sağlayacak altyapılarının oluşması için sadece bilime özgü sistem türü değişmeksizin her okulda kurulu olmalıdır. Bu temeli oturtmamış toplumlarda yanlış yönetim şekli nedeniyle ,sistemin kendisini yanlış yönetmesine izin verecek zihin yapılı şahıslar toplumu geldiği gelişmişlik düzeyinden tekrar en başa sarıp herşeyi baştan almasına , attığı adımların boşa gitmesine neden olabilirler. Bu durumun matematikteki sembolik karşılığı hangi değeri verirseniz verin belli bir maksimum değerden sonra tekrar aşağı sonuçlar çıkarmaya başlayan basit periyodik bir fonksiyonel denklemdir. İşte toplumları yöneten sistemin derinliği, kavrayışı da  derin ,herhangi bir sorun karşısında sonsuz çözüm verebilen bir fonksiyonel denklem gibi olmalı ki ,bir sorunla karşılaşıldığında birçok çözüm yoluna ulaşılıp hem sorunların üstesinden gelinebilsin hem de ivmeli bir kalkınma sağlanabilsin. 3, 2i, 7,13 .. vs  gibi sayılar elbette   X^2 = 4  denkleminin çözümlerinden biri değildir. Bildiği  tek denklem bu olan bir millet   çözümü bu sayılardan biri olan herhangi bir bilinmeyen sorunla karşılaşıldığında çözüm üretemez.  Olmayan çözümleri çözüm sanıp zaman kaybedebilir. Dinlerin koyduğu değişmez kurallar vardır. Ayrıca farklı kişilerce farklı noktalara çekilmeye,yorumlanmaya, kişisel çıkarlarca kullanılmaya oldukça müsaittir.  Bu kurallar üzerine kurulu sistemlerle yönetilen toplumlar sonlu çözümler üreten böyle  basit denklemlerdendir .  Ne kadar zaman geçerse geçsin kendisine sınır koyan denklemler gibi ancak belli bir aşamaya gelir , saplanıp kalır.  Zaman zaman o noktadan daha geri gider , sonra tekrar o noktaya ulaşır ve bu döngüyü gelişme sanabilir.  Bu nedenledir ki bilim odaklı toplum olmanın önemini en kısa zamanda anlamak gereklidir.  

M. Sarıyar

Published in: on Kasım 22, 2013 at 10:59 pm  Yorum Yapın  

Kainatın En Temel Gizemi “Asal Sayılar”

Asal sayıların düzeni evrenin temel düzenini anlamak açısından çok önemlidir. Asal sayıların hangi kurala göre dizildiğini asırlardır kimse bilmiyor. Bir sonraki asal sayının ne olacağını veren bir formül yoktur. Bilmem kaçıncı asalın ne olacağı bilinmiyor. Asal sayıların doğada her şeyin özünde var olduğunu düşünüyorum. Sayıların düzeni evrenin düzeni olduğuna göre , onun  temelini anlamak evreni anlayabilmektir. Evrende her şey birbiriyle ilişkilidir ve birbirini etkilemektedir.  Var olan düzende ya da düzensizlikte, düzensiz görünen düzende veya düzenli görünen düzensizklikte bir faktörün değişimi tüm diğerlerini değiştirmekte ve böylece her şeyin kendine özgü koşulları, karakteristiği olabilmektedir. Hiçbir şey birbirinin tıpkısı değildir. Görünürde aynı olanların inceledikçe ne adar çok farklı oldukları görülmektedir detaylarda. Bir binayı ayakta tutan onun sağlam dayanakları kolonlar ve kirişlerdir. Asal sayılarda evrenin dayanak noktalarıdır. O noktaların düzenini anlamadan evreni anlamak , evrenin düzenini kavramak imkansızdır. Peki bu sayıların düzenini anlamak neye yarayabilir? Uygulamada maddenin bir sonraki davranışını anlamanın temelidir bana göre. Yani geleceği tahmin etmek değil kesinlikle bilmektir! Maddenin atom altı dünyasındaki tahmin edilemeyen değişikliklerin düzeni asal sayıların düzeni ile çok ilgilidir. Fakat bu ilişkiyi kurabilmek ayrı bir beceri ve kavrayış gerektirir. Asal sayıların maddenin hangi aşamalarıyla ilişkili olduğu meselesidir.  Bu beceri fizik ile saf matematiği birleştirip iyi yorumlamaktan geçer.  Maddenin düzeni ile matematiksel düzen arasında kesin bir alaka var. Ancak maddenin hangi aşaması, hangi düzeni, matematikte hangi düzeni simgeliyor ya da ona karşılık geliyor? Bunu bilebilmek tamamen yüksek kapasiteli ve hayal gücüne sahip bir şahsın sezgilerine kalmıştır. Bu sezgileri kullanıp bu temel bilgiye ulaşarak temel ilişkiyi ortaya koyan büyük teoriyi matematiksel kanıtıyla birlikte çözmesi gerekecektir. Bu nedenle asal sayılar evrenin en büyük gizemi ve en önemli problemidir. Aklı başında olan bir toplum bunu başaracak olan beyni ortaya çıkartacak gerekli altyapıyı oluşturmak için zaman ve kaynak ayıracak, gerekli eğitim sisteminin kurulması için tamamen bilimsel öze dayalı sürecini başlatacaktır.

Metin Sarıyar

Evren Matematiğin Yansımasıdır

İçinde bulunduğumuz, milyarlarca galaksi ve her galaksideki milyarlarca yıldız ile yıldız sistemlerini kapsayan evrenin herhangi bir yerinde mutlaka matematiğin bir güzelliği bulunmaktadır. Evden çıktıktan sonra duvarın kenarında gördüğününüz salyangozun kabuğundaki sarmalların arasındaki matematiksel ilişki, içinde bulunduğumuz samanyolu galaksisi gibi sarmal galaksilerin kolları arasındaki matematiksel ilişkilerle örtüşmektedir. Matematik heryerdedir. Matematik kusursuzdur.Kesinliktir. Matematik, insanlar onu daha da keşfetsin ya da hiç bilmesin ,var olmaya devam edecektir ve evren başladığından beri hatta evren hiç yokken bile zaten vardı. Çünkü hiçbir şeyin olmadığı bir yeri de matematiğin sabitlerinden olan “0” sayısı simgeler. Evreni, doğayı, yaşamı ya da yaşamın olmadığı herhangi bir yeri kavramanın yolu matematiği anlamaktan geçer. Ancak bu bahsedilen ” matematiği anlamak” dört işlem yapmak demek değildir. Pisagor teoremi gibi bir kaç teoremi ezberleyerek üçgen problemleri çözmek,ya da kafadan zorlamayla dört işlem yapmak demek değildir. Önemli olan teoremlerin nasıl ortaya çıktığını, ne anlam ifade ettiklerini kavramak, birbirleri arasındaki ilişkileri görebilmek ve bunlardan faydalanarak karşılaşılan problemleri çözmek ya da çözememektir. Çünkü illa ki problemi çözebilmeniz gerekmez. Onun için verdiğiniz uğraştan zevk alıyorsanız ve ondaki güzelliğin farkına varabiliyorsanız sevinin. Nitekim hayatını tek bir problemi çözmeye adamış ancak çözemeden hayata veda etmiş nice ünsüz değerli matematikçiler gelmiş geçmiştir. Matmatiksel kavrayış ve düşünce biçimi son derece önemlidir. Olaylara ve hayata,hayatta karşılaşılan sorunların çözümüne rasyonel yaklaşabilmek matematikçi bakış açısını gerektirir. Rasyonel, yani mantıklı düşünme biçimi ve analiz edebilmenin yolu burdan geçer. Matematik eğitimini iyi veren toplumlar sorunlarını kolay çözer. Sorunlarını sadece konuşup sonra da hiçbir şey yapamadan bocalayarak zamanlarını kaybederek sorunlarını biriktirip bir çıkmaza girmezler. Herşey matematikle bu kadar bağlantılı mı diye sorulabilir.Evet bu kadar bağlantılıdır. İstenen şey kafanızı kağıda gömüp sadece matematik düşünmeniz değildir. Ne yaparsanız yapın ancak matematiksel bir düşünce tarzı, soru sorma, cevap arama, kanıta ulaşma, analiz edebilme yönünüz olsun ve bu yönünüzü geliştirin.Matematiği sevin. Siz onu sevemezseniz , karekökün içine sıkışmış negatif bir sayı gibi hayatınızı sınırlı düşünebilen, bağnaz ve basit biri olarak yaşarsınız.

Published in: on Aralık 5, 2011 at 9:52 pm  Yorum Yapın  
Tags: