Will AI Be Able to Prove a Math Hypothesis one day?

images

in our age currently there is a huge development in coding and AI.

Such that there are many different math programs to find prime numbers, solve hard equations, AI chess programs which can defeat chess champions easily, learn chess rules in 4 hours and defeat a well known famous chess program which memoried thousands of variations and chess matches of grandmasters.

But currently there is no AI which can prove a math problem after learning just needed math rules to prove it. if that can be done, it will really be a huge improvement in mathematics. Never we must say impossible, because it can be done!

While unsolved math problems take centuries to be solved, it will be a huge development to develop an AI for that purpose. But we must accept it is really so hard to achieve it.

A prover AI!. Just sounds great!.  An AI which can think much more deeper than human with its more sophisticated logic will be a real revolution in maths. May be it will be sound sad for causing lazyness in human mathematicians but I think mathematicians can start to develop in coding to solve math problems to evolve human math brain! it will be good for human brain and thinking methods.

 

Metin Sarıyar

 

Matematik Problemi Kanıtlayan Yapay Zeka Yapılabilecek mi?

Bulunduğumuz çağda şu an kodlamada ve yapay zekada büyük gelişmeler yaşanmaktadır. Öyle ki matematik denklemlerini çözen,  büyük asal sayıları bulan, problemleri çözen, satranç kurallarını öğrendikten sonra sadece 4 saat sonra bugüne kadarki tüm hamleleri kaydetmiş ünlü satranç programını ve büyük satranç ustalarını kolaylıkla  yenen programlar yazılmıştır. Fakat henüz gerekli matematik kuralları öğretildikten sonra bir matematik problemini kanıtlayabilen yani düşünerek kanıt yapan bir yapay zeka programı yapılamamıştır!

Eğer bu yapılabilirse matematik için çok büyük bir gelişme olacaktır kuşkusuz. Asla yapılamaz diyemeyiz ve bence mutlaka yapılacaktır. Fakat kabul etmek gerekir ki gerçekten de çok zor bir iş. Çözülememiş matematik problemlerinin çözülmesi, kanıtlanması yüzyıllar alabilmektedir. Yeni bir soru sorulduğunda çözümü kimbilir ne zaman bulunacaktır. Bu tür soruları matematikte sormak mesela söz konusu asal sayılar ise pek zor değildir. Çok rahat dünyada hiçkimsenin çözemeyeceği ve henüz sorulmamış bir matematik sorusu sorabilirim. Asal sayıların kafamdan uydurduğum bir formu ile ilgili bu formda sonsuz çoklukta asal var mıdır diye sorarım mesela. Çok büyük ihtimal çözebilen çıkmayacaktır. Kendi kendisine matematik problemini kanıtlayan basit bir yapay zeka programının yapılması büyük bir adım olacaktır. Bu matematikte büyük bir devrim olacaktır. Bu tür programlar belki matematikçi dehalarda azalmaya yol açabilir matematiğin insan beyninde gelişimine engel olabilir gibi görünebilir ancak bana göre bu insanın matematiği algılamasında farklı bir boyuta geçmesine yol açacaktır. Çözülememiş problemleri çözebilecek kodları yazmak için gereken mantıksal sürecin keşfedilmesi ve akıl edilebilmesi zaten matematiğin daha iyi kavranmasını gerektirmeyecek midir? Bu tür programların daha da geliştirilmesi için zaten matematiksel birikime ihtiyaç olacaktır. Çözülememiş bir problemi çözen yapay zeka programı duyunca kulağa çok hoş geliyor!

Metin sarıyar

Reklamlar

Ya Matematik Evrenin Kendisi İse?

Bilim insanları evrenin aslında ne olduğunu, kökenini, onu neyin nasıl yarattığını  araştırırken gerçek gözümüzün önünde olabilir; Matematik!

Birçok kişi matematiği anlamayabilir veya sevmeyebilir. Ayrıca birçok kişi, bazı matematikçiler bile matematiği insanların yarattığını düşünebilir fakat aslında matematik insanlar tarafından yaratılmamıştır keşfedilmiştir ve keşfedilmektedir. İnsanlar sadece orada olanı keşfetmişlerdir tabi insanlar bunu görebilirse. Keşfedilmemiş olsaydı asal sayılar gerçek olmayacak mıydı? Asal sayılar sayıların arasında bulunur. Sayılar ise her yerdedir. Sayı zaten bir birim meselesidir miktar çokluk belirtir. Aynı şekilde diğer sayı türleri de. Bir birimi ele alır ve ona 1 diyebilirsiniz. Aynı birimi eklediğinizde 2’yi bulursunuz.  Hangi iki birimi çarparsam 2’yi bulabilirim diye düşününce geçmişte karekök 2 keşfedildi. Sayılar her yerdedir ve bildiğimiz matematik sayıların arasındaki ilişkilerden elde edilen teoremlerle elde edilmiştir. Tabi ki insan beyni bunu geliştirdi fakat insanlar sadece var olanı keşfetti. İnsan beyni keşfetti, ve sonuçta insan beyni doğadan gelen maddenin organizasyonu ve mantıksal bütünlük, sistematik oluşturması sonucu oluşmuş evrimleşmiştir. Yani matematiği yine doğaya ait olan doğanın bir parçası keşfetmiştir. Her şey bir sayı ile başladı ve o şekilde devam edecek.

Bugün evrenin nasıl başladığı, nasıl devam edeceği, ne tür evrenler olduğu ile ilgili teoriler bulunmaktadır. Matematik aslında bir cevaba sahiptir ve gün geçtikçe daha fazla fizikçi evrene matematiğin gözünden bakmaya başlamış, evreni anlayabilmemiz için matematiği anlamamız gerektiğini düşünmeye başlamıştır. ( Örn. Fizikçi Max Tegmark evrenin matematiksel bir obje olduğuna dair bir kitap yazmıştır.) Çünkü evrenin kodlaması matematikseldir!

Evren fizik kuralları yerine matematiksel kurallarla çalışıyor olabilir. Bu bazen fizikçilerin neden teorilerinde hata yaptığını, teorilerinin daha sonra başka bir fizikçi tarafından daha iyi bir teori ile ( newton mekaniği ve görelilik kuramı gibi) alt edildiğini açıklamaktadır. Newton’un teorisi atom altı dünyaya ve geniş uzaya uygulandığında geçersiz kalmış, uygulanamamıştır. Makro evren için çalışır gibi görünen teorik formül mikro evrende işlememektedir. Bu aslında ağır nesneleri ölçmeye yarayan kantar ile küçük bir böceği tartmaya çalışmak gibidir. Tabi ki işe yaramayacaktır. Hata payı 10 kg olan bir tartı ile 1 gr olan bir nesneyi tartamazsınız. Yemek kaşığı ile golf oynayamazsınız. Simetri çok önemlidir ve evrenin her tarafında matematiksel bir simetri bulunmaktadır. Samanyolu galaksisinin şekli ile meydana gelen bazı kasırgaların meteorolojik görüntülerinin şekli arasında benzerlik olması bu sebeptendir. Simetri her yerdedir fakat biz sadece onun nasıl çalıştığını, hangi mantığa göre çalıştığını bilmemekteyiz. Bu tabi ki çok zor. Bilim insanları evrenin kaotik olduğunu söylemekte ve düşünmektedir. Fakat aslında kaotik gibi görünen bir düzene sahip olabilir. Eğer karmaşıklığın kendi içinde bir düzeni varsa bu mümkün. Nasıl çalıştığı anlaşılmayan bir makinenin karmaşık olduğunu düşünmek normaldir. Ben şahsen bunun temel nedeninin de yine sayılarla, asal sayılarla ilişkili olduğunu düşünmekteyim. Çünkü sayılar eğer evrenin temeli ise, asal sayılar da sayıların temeli ise, asal sayılar zaten düzenini bilmediğimiz, oldukça anlaşılması zor bir sayı türü olduğundan evren de öyle görünüyor olabilir. Asal sayıların bilinen bir formülü bulunamadı, bir sayıya kadar kaç asal olduğu, n’ inci asalı veren bir formül yoktur.  İşte biz de bu nedenle evreni anlayamamaktayız. Asal sayıları bir gün anlasak bile evrenin düzenindeki işleyiş şekli de ayrı bir sorun teşkil edecektir! Fizikçiler evrenle ilgili hatalar yapmaktadır çünkü yaklaşımlar matematiksel olmayıp (her ne kadar matematik formülleri kullanılsa da) yani matematiksel bir evren yaklaşımı olmadığından ve matematik hatayı affetmediğinden hatalar olabilmektedir. Burada evreni anlamada multidisipliner bir yaklaşım zorunlu kalmakta. Belki de nihayet buna erişildi string teorisi ile. Witten’ın String teorisine göre tüm maddeler görülemeyecek kadar çok küçük string denen ipliksi titreşimlerden meydana gelmektedir. Yani  sanaldır. Madde olduğu sanılan şey titreşimlerin meydana getirdiği katılık vb hallerdir.  Bu çok küçük titreşimler bir ihtimal sayıları temsil ediyor olabilir işte! İşte bu noktada artık evreni anlamaya çalışmak için fizikçiler matematiğe dönmek zorunda kalabilir matematiksel düşünmek zorunda kalabilirler. Fakat matematik hata kabul etmez ve en ıfak bir gözle görülemeyen hata internette dolaşan bazı matematik oyunlarında olduğu gibi 1=2 gibi ( tamamen temel  basit matematik kurallarını bilmeyenlerin göremediği hatalardan kaynaklıdır.)  sonuçların oluşmasına neden olabilir.

Evrendeki maddenin tamamı matematiksel bir obje olabilir. Sadece bu evrenin kendi kendine nasıl oluştuğunu açıklayabilir. Big bang açıklamakta yetersiz kalmaktadır. Evrenin sonsuzdan gelip sonsuza giden bir sistem olduğuna dair düşünceyi ancak bu şekilde açıklayabiliriz. Evren matematiksel bir yapı ise matematiğin kendisidir. Matematiğin var olması için ise sayıların varlığı yeterlidir. Sayıların var olması için hiçbir sayının olmaması yeterlidir. Nasıl mı? Hiç bir sayının olmadığı yerde sıfır “0” vardır . Bu ise diğer tüm sayıları oluşturacak bir yapıdır. Çünkü tüm bu yapı birbirinin neden ve sonucudur. Negatif ve pozitif sayıların olabilmesi için sıfırın varlığı zorunludur. Gerçeklik görecelidir. Bizim bildiğimiz maddenin gerçek olduğunu düşünmemizin nedeni etkileşim içinde olmamız hislerimizle hissetmemizdir. Birbiriyle etkileşimi olan durumlara göre tüm durumlar gerçek olacaktır. Sorun gerçeklikle ilgili değil etkileşimlerle, bağlantılarla ilgilidir. Yani zaman gibi gerçeklikte aslında görecelidir. Bir sistemde sistemin elemanı olan tüm nesnelere göre her biri gerçek olacaktır. Bu sistemin ait olduğu kuralların dışındaki bir evrene göre ise gerçek gibi görünmeyecektir. Bir tanrı varsa o bir matematikçi değildir, o  matematiğin kendisidir. Yani evren kendi kendisini yaratmıştır. Evrenin varlığı ve yokluğu birbirinin sonucudur.

insanların gerçek düşmanı, zekanın ve yaratıcılığın gerçek düşmanı aslında inançtır. Bu dinle ilgili değildir sadece onu da kapsayan daha geniş bir bakıştır. Salt inanç herhangi bir konuda bir şeye karşı duyulan inançtır. Bir konuda bir şeye inanmaya başladığınız andan itibaren artık yaratıcılık süreci bitmiştir. Bu bir tanrı da olabilir bilimsel teori de olabilir. Bir teoriye inandığınızda artık daha iyisini bulma süreci bitmiştir. İnanç bilimselliği yok eder. İnanç gerçeklerle yüzleşmek ve bilimsel sorumlululuk hissetmekten kaçmak ve korkmaktır.

What If  Math is The Universe Itself ?

While scientists have been searching the sources of universe and what created it, the answer may be in front of eyes. Math!

Many people may not understand and like it. And many people even mathematicians may think that math is found and developed by human beings, the truth is different. Mathematicians haven’t created math, they discovered it ! They discovered just what has already been in there if someone is able to see it and reach ! Wouldn’t prime numbers be real if it wasn’t discovered? The numbers are everywhere if you want to see. And all the math we know is reached by the relations between  numbers . At first there were just numbers to be used for people to count and trade. All of the math done after that… Of course human mind improved it and wrote down the theories and made it seem but this is a discovery . Every time when mathematicians couldn’t make any improvements about a problem a new mathematician arrived with a new technique and reached the solution to improve math. After every improvements always there were born harder questions to answer to show the reality that the entire math is more complex than thought. Everything started with numbers and  the remaining story is to go on with it…

Today there are many theories about how the universe started and if there are another universes, how will it end and what kind of universes are there. Math has the answer actually and every passing day more physicians started to agree with the idea that actually to be able to understand the universe we have to understand the math. Because the coding of the universe is mathematical!

Universe isn’t ruling with physics rules, it does it with math rules ! That’s why physicians sometimes wrong with their theories I mean the theories which after were defeated by another better theory like Newtonian mechanic and relativity. Newton’s theory was true until it is applied to more sensitive areas like micro universe. it is like trying to  weigh an insect with on a weighbridge instead of precision scale. You can not play golf with spoon. Symmetry is important. Universe has the  mathematical symmetries in every part of it. That is why shape of the milky way  may be  similar like crab shell. Symmetry is everywhere but we can’t understand the logic how it works. And it is of course not that easy. Universe is ruling with math rules that why physicians sometimes make mistake. Because math rules  are certain and it doesn’t accept a little mistake. Universe seems chaotic and we can’t understand the complexness of it because we can not anyway understand  the whole math  while there are infinite things to discover in math.  Our approaches and findings about universe is like finding “next to” solutions to a mathematical equation. And when we accept the theory true and apply it on other theories and apply and apply again the mistakes grow and grow and finally we reach bad results that we hadn’t hoped to see which may not be approved by astronomic observations.

There may be  an answer to what created the universe : the math itself! That is not a joke. Math is the source code  and universe is based on it while the things we call matter may be another form of math like a mathematical object which had evolution automatically with math rules. Everything may be somehow a mathematical object under math rules. Only this can explain where did universe came from, and how created. Because math doesn’t need to be created by god. it can create itself. How? With the existence of zero “0” . This existence is equal to nonexistence while other numbers also  has to exist. And numbers will create all of the relative connections and all of the rules. After math’s existence it created the matter. How? You can ask that how an imaginary thing create the matter. The answer is “the matter is already imaginary!” .  Our feels ( eyes and touch) don’t make it real, it just feel the matter as if it is real. it is like a connection between two things. the number “1” may think that the number “2” is real and it is a matter! Because they have a connection and relation to each other while we have connection to matter. That is why we think that the matter is real. This is a wrong approach. The problem is not about reality. The problem is about relations and connections! This means that the reality is relative! in a system and according to all things in this system, all the things will seem like real matters, it is not important what kind of matters they are. in their world they are real.       İf there is a god,  it is not a mathematician, it is math itself…

 

Metin Sarıyar  

 

Not: Burada yazılanlar bir düşüncedir. Kanıtlanmamış hiçbir şey gerçek kabul edilmemelidir.

Polyá Sanısı ve Matematiğin Keskin Yüzü

İnsanların sürekli genellemeler yaptığı,mesela bir iddiaya dönük çok sayıda örnek varsa ona inanıldığı sıradan hayatın aksine matematikte böyle bir durum söz konusu olamaz. Matematikte bir teori için iddia edileni destekleyen bir sürü örnek varsa ve aksini destekleyen hiç örnek bulunamamışsa bile matematiksel bir kanıt bulunmadığı sürece hipotez yanlış ve aksi doğru olabilir. İşte Polya sanısı da buna çok güzel bir örnektir. Matematikte inanç yoktur.Kesinlik vardır ve bu kesinliğin sembolü de kanıttır. Teorik matematikçiler bir teorinin kanıtını isterler, onlar için kanıtı olmayan birşeyi iddia etmenin çok da anlamı yoktur. Matematikçiler kanıtlara hayrandırlar çünkü gerçek orada yatar. Peki ne idi bu Polya varsayımı?

Macar matematikçi George Polyà 1919 yılında bir iddiada bulundu. Bu iddiaya göre 1’den büyük herhangi bir n tamsayısı için bu sayıya kadar olan pozitif tamsayıların en az yarısının asal çarpanlarının faktörleri toplamı tek sayıdır. Yani mesela 24 sayısını ele alalım . 24 =3×2^3 ve  çarpanların kuvvet toplamı 3+1 =4 yani çift sayıda (asal faktörlerin kuvvetleri toplamı) . 30 = 2x3x5 ve 3 tane çarpanı var. n=10 için 10 sayısına kadar 5 tane sayının ( 2,3,5,7,8) faktörlerinin toplamı tek sayıdır .100’e kadar 51 tane sayının , 1000’e kadar 507 sayının asal faktör toolamı tek sayıdır.  Bu iddiaya göre hangi sayıyı alırsanız alın o sayıya kadar olan sayıların her birinin asal çarpanlarının faktör toplamı çoğunlukla tek sayıdır. Bir sürü matematikçi aksi için örnek bulmaya çalıştı. Çok büyük sayılara kadar Polya varsayımı doğru görünüyordu. Bilgisayar programları kullanılarak yapılan hesaplarda 900 milyonlu sayılara kadar iddia doğru görünüyordu. Ta ki 1958 yılında C.Brian Haselgrove aksini keşfeden kadar. Haselgrove gösterdi ki aksini doğrulayan bir örnek var. 1.845×10^361 (10 un 361 dereceden kuvveti) sayısı civarında iddianın doğru olmadığını kanıtladı. Başka bir aksi örnek 1960 yılında bulundu. n=906150257 sayısı için varsayım geçersizdi.

Bu matematiğin keskin yüzüdür. Çok büyük sayılara kadar bir iddia gerçek gibi görünürken ve birçok kişi buna inanmaya başlarken birden aksi kanıtlanıverir. Fermat asallarının sonlu sayıda olduğu düşüncesi de belki doğru değildir. Kanıtı henüz yok. Fermat asalları 2^n + 1 formunda olan asallara denir. Bilinen fermat asalları 2+1=3, 4+1=5, 16+1=17, 256+1=257 ve bilinen son Fermat asalı 2^16 +1 =65537 ‘dir. Bundan başka var mı bilinmiyor. Çok büyük sayılara kadar günümüzün gelişmiş bilgisayarları ile yapılan aramalarda başka bir Fermat asalına rastlanmadı. Matematikçilerin çoğu Fermat asallarının sonlu sayıda olduğuna inanıyor. Bunun aksini savunan az sayıda matematikçi de var. Sayıların sonsuzluğu insan hayal gücünün ötesinde. Asal sayıların da sonsuz çoklukta olduğu biliniyor. Söz konusu sonsuzluk olduğu sürece çok çok büyük bir sayıdan sonra Fermat asallarının sayısında hızlı bir artış başlıyor da olabilir. Burada önemli olan başka bir sayı var mı yok mu ‘dan öte Fermat asallarının sonlu ya da sonsuz olduğuna dair bir kanıtı elde etmektir. Sayıyı keşfeden sadece sayının keşifçisi olarak kalır. Bu zaten günümüzde gelişmiş bilgisayrların aldığı ünvanlardır. Ünvanın sahibi de o programın yazılımcısı ve bilgisayarın kullanıcısı oluyor. İnsan zekası nereye gidecek bilemeyiz ancak görünen o ki insan zekası birşeyleri keşfetmek yerine birşeyleri keşfedecek, büyük sorulara çözüm bulacak, çözülememiş matematik problemlerini çözecek yapay zekaları oluşturma yönünde değişmeye başladı. Belki de çok yakında bir gün henüz çözülememiş bir matematik problemini yapay bir zeka kanıtlayacak. Bu zaten günümüzde basit ölçekte yaşanıyor ancak günümüzde yaşanan büyük hesaplamaları elde etmeye dönük.Hesaplama yapmak bir zeka değil. Burada bahsedilen zekasını durmadan artıran kendi kendisini sınırsızca geliştiren, ve insan gibi hatta daha ileri analitik düşünebilecek ve olabilecek en kısa matematiksel kanıtları elde edebilecek bir yapay zeka (artificial intelligence AI)

M∈tin ∫arıλar

Published in: on Kasım 14, 2016 at 6:57 pm  Yorum Yapın  
Tags: , ,

Simetri Kırılması ve Evrenin Başlangıcı

Spontaneous_symmetry_breaking_(explanatory_diagram)

Evrenin büyük patlama sonucu milyarlarca yıl önce gerçekleştiği biliniyordu. Çünkü bütün kanıtlar onu gösteriyordu. Yapılan bütün gözlemler ve deneyler sadece tekrar tekrar kanıtladı. Fakat bilinmeyen, açıklanamayan sorular vardı. Büyük patlamaya sebep olan neydi? Madde nasıl kütle kazanıyordu?  Kütlenin kaynağı ne idi? Bu sorulara cevap bulunamıyordu. Ancak  artık bu önemli soruların cevabı biliniyor.

Çok az kişinin sonuçlarını anlayabildiği CERN deneyinden çıkan sonuç ve kuvantum mekaniği bu sorulara cevap buldu. CERN’de teorik olarak var olması gerektiği bulunan ancak deneysel olarak o güne kadar gözlenememiş (teknolojik yetersizlikten) olan Higgs bozonu keşfedildi. Higgs bozonu maddeye kütlesini veren parçacıktır. Higgs bozonunun kuvantum dünyasındaki davranışı maddeye kütle kazandırıyor. Peki CERN  nedir? CERN  çok büyük bir mikroskoptur. Dünyada şu anda var olan en büyük mikroskop. Optik mikroskop demek  merceklerden yapılan ve ışık yardımı ile baktığı yeri inceleyebilen mikroskop demektir. Fakat bir optik mikroskobu istediğiniz kadar büyütseniz de, çok çok büyük mercekler yapsanız da büyütme gücü belli bir yerden sonra sabit kalır ve ondan sonrası bulanıktır. Bunun nedeni ışık yardımı ile görebilmesidir. Görünür ışığın dalga boyu 6.5×10^-5 m’dir. Optik mikroskoplar bu değerden daha küçük boyutlardaki yapıları görememektedirler çünkü ışık o küçük boyutlara ulaşamamaktadır. Çünkü ışık kendi dalga boyundan daha küçük boyutlardaki yapılara ulaşamadığından optik mikroskoplarla atom altı dünya incelenememektedir. Bu nedenle elektron mikroskopları icat edilmiştir. Elektronlar tüplerin içinde hızlandırılırlar bu sayede frekansları küçültülerek daha küçük boyuttaki yapıları, ince yapıları görmek mümkün olur. CERN’de yapılan ise protonların dairesel dev mıknatıslar içinde  hızlandırılarak yüksek enerjiye ulaştığında   mikroskobunun gözlem yapılacak alanında  çarpıştırılması sonucu elde edilecek görüntülerin ve verilerin incelenmesi olayıdır. Ne kadar yüksek hızla çarpıştırırsanız o kadar hassas sonuç elde edersiniz. Higgs bozonunun keşfedilebilmesi için CERN  bu boyutlarda inşa edildi. Elde edilen sonuçlar Higgs bozonunun varlığını kanıtladı. Çin’de CERN ‘den  100 kat daha güçlü parçacık hızlandırıcısının yapımı projelendirildi. Bu bozonların davranışı ile ilgili çok detaylı bilgiler sağlayacağı gibi süpersimetri kuramında öngörülen ; her parçacığın anti parçacığı vardır fikrini deneysel olarak araştıracak. Çünkü CERN  şu anki gücü ile bazı anti parçacıkları oluşturamamıştır.

Peki evrendeki simetri nedir ? Yıllarca yapılan fizik araştırmalar sonucunda fizikçiler evren ile matematiksel simetri arasında çok ciddi bir ilişki olduğunu keşfettiler. Buna göre evrenin her yerinde bir şekilde simetri yasaları açık veya gizli olarak işlemektedir. Bazıları gözümüzün önündedir bazıları zekamızın göremeyeceği derinlikte ya da yapıdadır. Mesela zaman, hareket, boyut ve hız evrende simetriye sahiptir. Ne demek bu?  Evrenin yasaları zamanla değişmemektdir, bu zamanın simetrisidir. Zamanı tersine de çevirsek ilerletsek de değişmeyecektir. Yani evrenin yasaları zamana göre simetrik olarak çalışmaktadır. Aynı şekilde madde bir yerden başka bir yere gittiğinde ulaştığı yerde ve yol boyunca yine aynı fizik yasaları altında kalmaktadır. Madde hız kazandığında da aynı yasalara maruz kalmaktadır. Bu bir simetridir. Doğduğunuzdan beri bu duruma alıştığınız için tabi ki öyle olacak diyebilirsiniz ancak öyle olmak zorunda değildir. Başka özelliklere sahip bir evrende harekete bağlı simetri yok ise bir canlı tek bir adım attığında kafası ve ayağı farklı farklı noktalarda ortaya çıkabilir. Yani eğer her metre için farklı fizik kurallar geçerli ise bu durumda yer değiştirilmiş yerde hangi kurallar mevcutsa madde o kurallara bağlı değişikliklere uğrayacaktır. Yürümek ne kadar kolay değil mi? Başka bir evrende bir binaya doğru yürürken ona doğrudan değil de helezonik bir şekilde çevresini turlayarak yaklaşmak zorunda kalabilirsiniz. Bulunduğumuz evrenin böyle olması  homojenliğindendir. Fizik yasaları evrenin her yerinde aynıdır. Çünkü bir nesne başka yasaların geçerli olduğu bir evrende bir yerden bir yere doğrudan doğrusal olarak değil mesela diagonal ve dolaylı yollarla ulaşmak zorunda kalabilir. İçinde bulunduğu boyut buna izin vermiyor olabilir. Aynı şekilde hareket ettiğinde başka bir noktaya ulaştığında şeklinde ve molekül yapısında değişikliğe uğrayabilir.

Peki simetri kırılması nedir? Simetri kırılması evrende bir nesne ya da durumun içinde bulunduğu düzenin  değişiklik göstermesi sonucu yeni bir duruma geçmesidir. Bir seçimdir.  Ucu açılmış sivri uçlu bir özdeş bir kalemi kusursuz düz bir zemine koysanız, herhangi bir hava hareketinin olmadığı ve kuvvetin uygulanmadığı bir durumda bile, sadece yerçekiminin olduğu bir yerde koyduğunuzda kalem bir seçim yapıp bir yere düşecektir. işte kalemin hangi yöne düşeceğine böyle  bir durumda kuvantum dünyası karar verecektir. Kalem dimdik konduğunda yerçekimi kuvveti dikey yönde etki edeceğinden normadesonsuza dek öyle kalması gerektiği söylenebilir fakat bir süre sonra mutlaka düşecektir. Büyük patlama da bu şekilde gerçekleşmiştir. Olmayan evrenin yokluğun simetrisi bozulmuştur. Çok yoğun olan kütlesiz çekirdek yani 0 sayısnı simgeleyen durum, simteri kırılması sonucu bozulmuştur. Bu durumu da higgs bozonu bozmuştur.Çünkü kuvantum dünyasındaki sonsuz olasılıktan biri gerçekleşmek zorundadır. O anda çekirdek hem var olan hem de var olmayan maddeyi simgeleyen bir koca 0 gibiydi ve bu durum bozuldu. Zaman da büyük patlamanın gerçekleşmesi ile başladı. Bu nedenle  Tanrının evreni yaratacak zamanı da yoktu. Simetri kırılması evrende her zaman ve heryerde gözlemlenmektedir. Herhangi bir durum sonsuza dek aynı şekilde devam edememektedir. Bu aynı şekilde insanların canlıların hayatında da öyledir. Bir olay yaşanır ve artık ondan sonrası farklı olacaktır. Herhangi bir mevcut durum asla sonsuza dek korunamaz. Sıfır sonsuza dek sıfır olarak kalsaydı ne pozitif sayılar ne de negatif sayılar oluşabilirdi.

Bazı teorisyenler evreni açıklama konusunda sicim teorisini ortaya atmıştır. Sicim teorisine göre evrendeki tüm madde henüz göremeyeceğimiz kadar küçük ipliksi yapılardan oluşmaktadır. Sicim teorisini savunmaktadırlar çünkü açıklanamayan tüm durumlara cevap vermektedir. Süpersimetri kuramı ise sicim teorisinin gerçek olması için kanıtlanması gereken kuramdır. Yani süpersimetri eğer yoksa sicim teorisi de yoktur. Süpersimetri teorisi yukarıda da bahsedildiği gibi her parçacığın bir antisi olması gerektiğini söyler. Bazı parçacıkların antisi olduğu kanıtlı olarak biliniyor.Mesela artı ve eksi yüklü elektronlar, proton ve anti proton vb. Bazı parçacıkların antisi gözlemlenemedi.  Bunun için daha yüksek enerjili hızlandırıcılar gerekecektir. Sicim teorisi doğanın kuvantum yapısı içine kütle çekim kuramını dahil etme problemini çözmektedir.

mετiη  ∫arıλar

Prime numbers, unique behaviours of things and controlling universe …

Sometimes  some questions that hard to ask may have simple solutions while some questions that has an easy way to ask have hard answers . Mentioning prime numbers anyone can ask a very hard question that may not be able to be  solved for centuries … Thats because  nothing is known about the sequence of primes. Math requires sharpness and everything must be obvious. The solutoin to the sequence of primes is related to the secrecy of universe we know. The unknown behaviours of nature, microcosmos, cosmos, anything that has unique behaviour that we can’t guess before , we can’t understand the next step is related to primes. İt’s something like that we can’t know where can be next earthquake. The complex of anything has its own order of its own complexness. And some complexes may have long term ordinary some may have short some may have infinite. The sequence of primes has an infinite unknown ordinary that next behaviour will not be known to show us what next prime number will be? This is the secrecy of universe. Simpliest symbol of the secrecyness of everything.The problem may be easy to understand but the solution may require infinite intelligence. İt’s like the password of the universe to understand and controll things. Human being may not live long enough to approach the solution. Who knows may be the solution is in front of eyes and we think that we can never solve just because it hasn’t been solved yet. The biggest problem of universe is not dark energy, black holes etc. İt’s obviously prime numbers if want to understand the characteristic of everything.

mετiη  ∫arıλar

 

Matematiği Anlatan Kitap Tavsiyeleri

Matematiğin neden sevilmesi gerektiğini, korkulacak bir şey olmadığını, matematiğin bir bilim kadar aynı zamanda sanat olduğunu ve matematikçilerin ( teorik) düşünce yapısını, hayata ve evrene, kendilerine has derin bakışını anlatan kitaplar var. Bu kitaplardan sizlere tavsiyeler vereceğim. Hepsinin birbirinden güzel olduğunun referansı burasıdır. Matematiği seviyorsanız, ya da sevmeyip matematiği ve matematiği sevenleri, neden sevdiklerini anlamak istiyorsanız mutlaka okuyun. İşte o kitaplar ;

20170503_210455  1. Matematik Sanatı – Jerry P. King

” Matematikçiler aşıkların tersine kesin olmamaktan nefret ederler. Kesinlik matematikçinin kalite damgasıdır. Bu kitap matematikçiler için değil, resim, müzik ve yazın sanatlarına ilgi duyan, matematiği de derin bir gizem veya kaçınılması gereken korkunç bir kabus  olarak algılayan okuyucu kitlesi için yazılmıştır. Matematikçiler bizlerin bilmediği bir şeyler bilirler. Onlar matematiğin şiirde olduğu kadar kesinlikle belirlenmiş bir estetik değeri olduğunu bilirler. Başkaları bunu bilemez. Bu bilgi matematikçi aristokrasisinin kapalı dünyasının derinliklerinde saklı kalır. Matematikçiler de galerilere ve konserlere sıkça giderler. Bilindik anlamdaki gerçek sanatçıların estetik deneyimleri ve algısı matematikçilere açıktır. Matematikçiler onları anlarlar. Ancak bunun tersi söz konusu değildir. Matematikçilerin estetik zevkleri bahsi geçen sanatçılara açık değildir. Bunun nedeni bu estetiğin onların kavrama yetileri dışında olması değil, matematiğe doğru bakış açısının onlardan gizlenmiş olmasıdır. Bu kitap bu bakış açısını açıklamayı ve bu gizemi aydınlığa çıkarmayı amaçlar.”

20170503_210524

2. Bir Matematikçinin Savunması – G.H.Hardy

Hardy bu kitabında yararlı yani dünyamıza uygulamaları ile faydası dokunan matematiğin bilinenin aksine derinliği olmadığını ve iyi  matematikteki güzelliğin onda olmadığını söylemektedir.  Matematiğin çok küçük bölümü pratik yarar sağlar, o küçük bölüm de sıkıcıdır. Sıkıcı denen bölüm gerçek matematik değildir, mühendislik uygulamalarındaki pratik kısımdır. Güzel olan,estetik derinlik ve sanat sunan matematik teorik saf matematiktir.  Matematikçiler daha derinlerdeki güzellikleri keşfetmek ve bundan zevk almak için matematik yaparlar, matematiğin kendisi için, kendi gelişimi için, matematik dünyası için.

20170503_210435

3. Yalnızca Sayıları Seven Adam – Paul Hoffman

Bu kitapta Hoffman, hayatı boyunca sadece sayılarla uğraşmış büyük matematikçi, kanıtçı  ve sayı teorisyeni Macar matematikçi Paul Erdös’ü anlatmaktadır. Gerçekten okunması gereklidir. Hayatını ülkesine adayan nadir liderler olur ya, Erdös’te hayatının tamamını zamanının son anına kadar matematiğe, sayılar teorisine adamıştır. Sayısız matematikçi ile beraber makale yayınlamıştır. Tahminimce ileride filmini bile yapabilirler. Erdös’e göre matematik Tanrı’nın onun tamamını bildiğinden şüphelenilebilecek tek şeydir. Erdös sayılar teorisinde sorulabilecek tüm soruların en güzel ve en kısa kanıtlarını içeren hayali bir kitabın varlığına inanırdı. Onun kutsal kitabı buydu. Yeterince düşünen ve kafa yoranlar ancak o kitaptan kısımlar yakalayabilir ve kafalarındaki soruların kanıtlarına ulaşabilirdi. Bu kitapta birçok sayılar teorisi problemi ve Erdös’ün yanıt bulma maceralarını da göreceksiniz.

20170503_210427

4.Vahşi Sayılar – Philibert Schogt

Matematikte bir problemi çözmeye çalışan bir matematikçinin hayatını anlatan roman tadında,  türü nadir bir kitap. Oldukça güzel ele alınmıştır. Kitapta İsaac adında genç bir matematikçi sayılar teorisinde vahşi sayılar teoremi olarak geçen bir problemin kanıtını bulmaya çalışmakta, bazen kanıtı bulduğunu sanmakta ve bu kanıt arayışında geçen serüvenlerini anlatmaktadır.

5. Unsolved problems in number theory/R.K.Guy/1994                                                          (Sayılar Teorisinde Çözülememiş Problemler)

6. Sayılar Teorisinde İlginç Olimpiyat Problemleri ve Çözümleri -Tübitak.

Olimpiyatlara hazırlanmak isteyen liseliler ya da matematikle ilgilenen herkes  için ideal.

7. Matematik Dünyası Dergisi

3 ayda bir çıkan çok faydalı bir dergi.

Evrenle ilgili Kitaplardan Tavsiyeler

1.Simetri ve Evrenin Görkemli Güzelliğini Anlamak – Leon.M.LEDERMAN /Nobel Ödüllü Fizikçi

Evrenle ilgili fizik yasaları matematikle birleştirilip bu kadar net sözlü olarak  anlatılamazdı. Maalesef bilindik kitabevlerinde bile bulunmayan değerli bir eser.

20170503_210442

2. Kara Delik /Black Holes – John Taylor

Matematikçi yazar kara delikleri bir kitap yazarak açıklamış. En iyi romandan bile daha sürükleyici. Okudukça karadeliğin içine çekilircesine bırakamayacaksınız.

3. Kuvantum Fiziği: Yanılsama mı Gerçek mi ? – Alastair I.M.Rae

Evet kuvantum fiziği gerçek. Kuvantum fiziğini kolayca anlamak istiyorsanız mutlaka okuyun.

DESTEKLENEN MATEMATİK SİTELERİ

http://www.tmd.org.tr

http://www.matematikdunyasi.org

http://www.matematiksel.org/

https://akademikmatematik.tr.gg

not: burada yazılmamış olan sitelerin desteklenmediği anlamı çıkmaz.

Basit Denklemli Toplumlar

  Dünyanın herhangi bir zaman dilimindeki haline bakıldığında, o zaman için en gelişmiş toplumlar, diğerlerini kontrol altında tutan yöneten ya da daha ileride olanlar daima bilim de daha ileride olanlardır. Belki henüz gelişmiş değillerdir gerçeklerin bir kısmına ulaşmamış olabilirler ama diğerlerinden ileridedirler.  Bunun olabilmesi için toplumu yöneten sistemin de bilimselliği esas alması ile oluşur bu durum ancak. Daha önce zaten ulaşılmış bilgiyle, başkalarından kopya ile gelişmişlik sağlanmaz.  Zaten daha önce ulaşılmış bir teknolojiyi kullanarak bir şeyler yapmak, inşa etmek değildir bilim. Öyle olsaydı bugün dev gökdelenleri olan bazı petrol zengini ülkeler birçok değerli bilim insanı yetiştirmiş olurdu. Parasıyla başkalarına inşaat yaptırmak ,ya da kendin yapsan bile başkalarından öğrendiğin teknolojiyi aynen uygulayarak yaptıkların değildir gelişmişlik. Bir toplum bilimde gelişiyorsa eş zamanlı olarak diğer alanlarda da gelişme gösterir.  Böyle toplumlarda bilim bir yandan gelişirken, sanat, sosyal  faaliyetler, ekonomik dağılım, uzmanlık dalları , çeşitli alanlarda dallanmalar da  gelişir.  Böyle toplumlar hür bırakılan bir ağaç gibi büyür . Dalları ışığın olduğu yöne doğru gelişirken dalların sayısal çokluğu belli bir bölgesinde yoğunluk göstermez. Öyle olursa eğer ağaç devrilir. Yani toplum çöker.  Gelişmiş bir toplum olmanın şartı çok basittir. Kendini bilimin kollarına bırakmak. Öyle olduğu zaman her alanda her karar bilimsel bir şekilde alınacak, sistem bu temellere dayalı olacak, düzen inançlar ve dogmalar üzerine kurulu olmayacaktır. Bunun olabilmesi için yönetime geçen şahısların da bu niyette olmasını sağlayacak altyapılarının oluşması için sadece bilime özgü sistem türü değişmeksizin her okulda kurulu olmalıdır. Bu temeli oturtmamış toplumlarda yanlış yönetim şekli nedeniyle ,sistemin kendisini yanlış yönetmesine izin verecek zihin yapılı şahıslar toplumu geldiği gelişmişlik düzeyinden tekrar en başa sarıp herşeyi baştan almasına , attığı adımların boşa gitmesine neden olabilirler. Bu durumun matematikteki sembolik karşılığı hangi değeri verirseniz verin belli bir maksimum değerden sonra tekrar aşağı sonuçlar çıkarmaya başlayan basit periyodik bir fonksiyonel denklemdir. İşte toplumları yöneten sistemin derinliği, kavrayışı da  derin ,herhangi bir sorun karşısında sonsuz çözüm verebilen bir fonksiyonel denklem gibi olmalı ki ,bir sorunla karşılaşıldığında birçok çözüm yoluna ulaşılıp hem sorunların üstesinden gelinebilsin hem de ivmeli bir kalkınma sağlanabilsin. 3, 2i, 7,13 .. vs  gibi sayılar elbette   X^2 = 4  denkleminin çözümlerinden biri değildir. Bildiği  tek denklem bu olan bir millet   çözümü bu sayılardan biri olan herhangi bir bilinmeyen sorunla karşılaşıldığında çözüm üretemez.  Olmayan çözümleri çözüm sanıp zaman kaybedebilir. Dinlerin koyduğu değişmez kurallar vardır. Ayrıca farklı kişilerce farklı noktalara çekilmeye,yorumlanmaya, kişisel çıkarlarca kullanılmaya oldukça müsaittir.  Bu kurallar üzerine kurulu sistemlerle yönetilen toplumlar sonlu çözümler üreten böyle  basit denklemlerdendir .  Ne kadar zaman geçerse geçsin kendisine sınır koyan denklemler gibi ancak belli bir aşamaya gelir , saplanıp kalır.  Zaman zaman o noktadan daha geri gider , sonra tekrar o noktaya ulaşır ve bu döngüyü gelişme sanabilir.  Bu nedenledir ki bilim odaklı toplum olmanın önemini en kısa zamanda anlamak gereklidir.  

M. Sarıyar

Published in: on Kasım 22, 2013 at 10:59 pm  Yorum Yapın  

Kainatın En Temel Gizemi “Asal Sayılar”

Asal sayıların düzeni evrenin temel düzenini anlamak açısından çok önemlidir. Asal sayıların hangi kurala göre dizildiğini asırlardır kimse bilmiyor. Bir sonraki asal sayının ne olacağını veren bir formül yoktur. Bilmem kaçıncı asalın ne olacağı bilinmiyor. Asal sayıların doğada her şeyin özünde var olduğunu düşünüyorum. Sayıların düzeni evrenin düzeni ise , onun  temelini anlamak evreni anlayabilmektir. Evrende herşey birbiriyle ilişkilidir ve birbirini etkilemektedir.  Var olan düzende ya da düzensizlikte, düzensiz görünen düzende veya düzenli görünen düzensizklikte bir faktörün değişimi tüm diğerlerini değiştirmekte ve böylece her şeyin kendine özgü koşulları, karakteristiği olabilmektedir. Hiçbir şey birbirinin tıpkısı değildir. Görünürde aynı olanların inceledikçe ne adar çok farklı oldukları görülmektedir detaylarda. Bir binayı ayakta tutan onun sağlam dayanakları kolonlar ve kirişlerdir. Asal sayılarda evrenin dayanak noktalarıdır. O noktaların düzenini anlamadan evreni anlamak , evrenin düzenini kavramak imkansızdır. Peki bu sayıların düzenini anlamak neye yarayabilir? Uygulamada maddenin bir sonraki davranışını anlamanın temelidir bana göre. Yani geleceği tahmin etmek değil kesinlikle bilmektir! Maddenin atom altı dünyasındaki tahmin edilemeyen değişikliklerin düzeni asal sayıların düzeni ile çok ilgilidir. Fakat bu ilişkiyi kurabilmek ayrı bir beceri ve kavrayış gerektirir. Asal sayıların maddenin hangi aşamalarıyla ilişkili olduğu meselesidir.  Bu beceri fizik ile saf matematiği birleştirip iyi yorumlamaktan geçer.  Maddenin düzeni ile matematiksel düzen arasında kesin bir alaka var. Ancak maddenin hangi aşaması, hangi düzeni, matematikte hangi düzeni simgeliyor ya da ona karşılık geliyor? Bunu bilebilmek tamamen yüksek kapasiteli ve hayal gücüne sahip bir şahsın sezgilerine kalmıştır. Bu sezgileri kullanıp bu temel bilgiye ulaşarak temel ilişkiyi ortaya koyan büyük teoriyi matematiksel kanıtıyla birlikte çözmesi gerekecektir. Bu nedenle asal sayılar evrenin en büyük gizemi ve en önemli problemidir. Aklı başında olan bir toplum bunu başaracak olan beyni ortaya çıkartacak gerekli altyapıyı oluşturmak için zaman ve kaynak ayıracak, gerekli eğitim sisteminin kurulması için tamamen bilimsel öze dayalı sürecini başlatacaktır.

Metin Sarıyar

Evren Matematiğin Yansımasıdır

İçinde bulunduğumuz, milyarlarca galaksi ve her galaksideki milyarlarca yıldız ile yıldız sistemlerini kapsayan evrenin herhangi bir yerinde mutlaka matematiğin bir güzelliği bulunmaktadır. Evden çıktıktan sonra duvarın kenarında gördüğününüz salyangozun kabuğundaki sarmalların arasındaki matematiksel ilişki, içinde bulunduğumuz samanyolu galaksisi gibi sarmal galaksilerin kolları arasındaki matematiksel ilişkilerle örtüşmektedir. Matematik heryerdedir. Matematik kusursuzdur.Kesinliktir. Matematik, insanlar onu daha da keşfetsin ya da hiç bilmesin ,var olmaya devam edecektir ve evren başladığından beri hatta evren hiç yokken bile zaten vardı. Çünkü hiçbir şeyin olmadığı bir yeri de matematiğin sabitlerinden olan “0” sayısı simgeler. Evreni, doğayı, yaşamı ya da yaşamın olmadığı herhangi bir yeri kavramanın yolu matematiği anlamaktan geçer. Ancak bu bahsedilen ” matematiği anlamak” dört işlem yapmak demek değildir. Pisagor teoremi gibi bir kaç teoremi ezberleyerek üçgen problemleri çözmek,ya da kafadan zorlamayla dört işlem yapmak demek değildir. Önemli olan teoremlerin nasıl ortaya çıktığını, ne anlam ifade ettiklerini kavramak, birbirleri arasındaki ilişkileri görebilmek ve bunlardan faydalanarak karşılaşılan problemleri çözmek ya da çözememektir. Çünkü illa ki problemi çözebilmeniz gerekmez. Onun için verdiğiniz uğraştan zevk alıyorsanız ve ondaki güzelliğin farkına varabiliyorsanız sevinin. Nitekim hayatını tek bir problemi çözmeye adamış ancak çözemeden hayata veda etmiş nice ünsüz değerli matematikçiler gelmiş geçmiştir. Matmatiksel kavrayış ve düşünce biçimi son derece önemlidir. Olaylara ve hayata,hayatta karşılaşılan sorunların çözümüne rasyonel yaklaşabilmek matematikçi bakış açısını gerektirir. Rasyonel, yani mantıklı düşünme biçimi ve analiz edebilmenin yolu burdan geçer. Matematik eğitimini iyi veren toplumlar sorunlarını kolay çözer. Sorunlarını sadece konuşup sonra da hiçbir şey yapamadan bocalayarak zamanlarını kaybederek sorunlarını biriktirip bir çıkmaza girmezler. Herşey matematikle bu kadar bağlantılı mı diye sorulabilir. Evet bu kadar bağlantılıdır. İstenen şey kafanızı kağıda gömüp sadece matematik düşünmeniz değildir. Ne yaparsanız yapın ancak matematiksel bir düşünce tarzı, soru sorma, cevap arama, kanıta ulaşma, analiz edebilme yönünüz olsun ve bu yönünüzü geliştirin.Matematiği sevin. Siz onu sevemezseniz , karekökün içine sıkışmış negatif bir sayı gibi hayatınızı sınırlı düşünebilen, bağnaz ve basit biri olarak yaşarsınız.

 

 

 

Ywni yazı: Büyük bir Asal sayıyı nasıl keşfedersiniz

tıklayın

https://aritmetik.wordpress.com/category/asal-sayi-kesifi/

Published in: on Aralık 5, 2011 at 9:52 pm  Yorum Yapın  
Tags: