Nadir Asallar / Prime Curios

 

Prime Curios asal sayılarla ilişkili değişik ve ilginç özelliklere sahip sayılarla ve asal sayılarla  ilgilidir.

(Some pirime curios I discovered)

 

Keşfetiğim bazı ilginç ve nadir asallar /prime curios

Açıklamalar: Sigma(p) p sayısının bölenleri toplamı, sod(p) p sayısının basamak toplamı, nod(p) p sayısının basamak sayısı, d(p) p sayısının bölen sayısı, reversal(p) p sayısının tersi. 

*191373383373191  :

Bu bir palindromic /zıtız asalın şöyle güzel bir özelliği var ;

Bu sayıyı 3×5 matrisinde yazarsak sağdan sola ve yukarıdan aşağı tüm satır ve sütünlar yine zıtız bir asaldır!

Ayrıca bu bütün sayıyı yan devirirsek oluşan yeni sayi sayının da tümü :133319787913331 zıtız bir asal olduğu gibi yine tüm satır ve sütunlar zıtız bir asal sayı olacaktır.

Screenshot_2018-06-02-16-22-20-1

 

*658 :

6!+5!+8!+(6+5+8) ,   6!+5!+8!-(6+5+8) ve 658^(6+5+8)+(6+5+8) sayılarının hepsi asal sayı.

*1176 :

1176^(2+3+5+ … +73+79)-83  sayısı  2429 basamaklı bir titan asalı ! (parantez içindeki sayılar ardışık asallardır.) Titan asalı : basamak sayısı 1000 den fazla olan asallar.

*1984 : 

(1+9+8+4)!-4891 bir asal sayıdır. G.Orwell’in anısına.

*2671:

k = 1 to 4 için  p^k + sod(p^k)   formunda asal üreten  en küçük asal sayıdır.  (sod : sum of digits :basamaklarının toplamı) yani

2671^k+ basamak toplamı(2671^k) sayısı k=1,2,3,4 için asal dır.

*4643 :

(4+6+4+3)^301 + 4643 + 301^(4+6+4+3) sayısı asaldır.

*4651:

30203^4 + 30203^6 + 30203^5 + 30203^1 + 1564651 sayısı asaldır! (üsler 4651 sayısının basamaklarıdır 1564651 sayısı 4651 sayısının tersten iki kere bitiştirilmiş halidir.)

*4673:

4673^(2+3+5+7) + (15750^2 + 15750^3 + 15750^5 + 15750^7)  sayısı asaldır ! (dikkat : 2,3,5,7 asalları 15750 sayısının tüm asal çarpanlarıdır. )

*9941:

9941 asal sayısı mersenne asal sayılarının basamaklarında bitişik olarak rastlanan şimdilik en büyük mersenne üssüdür. Yani 9941 sayısı 2^9941 -1 asal sayısının basamaklarında rastlanmaktadır.

*10601:

sod(P)!^sod(P)+P = (8)!^8 + 10601 şeklinde asal veren en küçük palindrome (zıtız) asaldır. (8=1+6+1)

*17971 :

p= 17971 olmak üzere sod(p)^nod(p) + sigma(p)^d(p) formunda asal veren palindrome asalı. (dikkat: sod : basamak toplamı, nod( basamak sayısı, sigma(p) p asalının bölenleri toplamı, d(p) bölenleri sayısı. )

*20202:

20202 + sod(20202) + sigma(20202) + d(20202) + nod(20202)   sayısı zıtız (palindrome)  asaldır !

*23932:

23932^(2+3+9+3+2)+(2+3+9+3+2)   sayısı asaldır!

*24989:

24989 + 98942  ve  24989^(2+4+9+8+9) + 98942^(2+4+9+8+9) sayılarının ikisi de asaldır. Ayrıca ; p=24989 olmak üzere

p + reversal(p)  ve  p^sod(p) + reversal(p)^sod(p) sayılarının ikisi birden asaldır ! (reversal :sayının tersi)

*32423:

Bu zıtız asal her biri  sigma(x)-x  (sigma(x)  : x sayısının bölenleri toplamı) formunda asal veren on sayının toplamıdır. 32423 = 2^2 + 2^3 + 3^3 + 2^5 + 5^3 + 2^7 + 3^7 + 17^3 + 2^13 + 7^5 .   Dikkat: bu on sayının herbiri ya 2’nin kuvveti, ya mersenne asalı ya da fermat asalıdır.)

*75787 :

p^sod(p)+sod(p) = 75787^(7+5+7+8+7)+(7+5+7+8+7)  formunda asal olan en küçük zıtız asaldır!

 

*138731 :

Sigma(65537+257+17+5+3)+65537+257+17+5+3 =138731 bir asal sayıdır. Dikkat ediniz 65537,257,17,5,3 asalları bilinen tüm Fermat asallarıdır! (sigma :bölenleri toplamı)

*251737 :

251737 asalı a^2+1 formundaki asal sayıları (2,5,17,37,…) bitiştirerek oluşturulabilen en küçük asal sayıdır !

*1005679 :

sod(p) = sod(p^2) olan bir asal sayı ! Bu asal sayının basamakları toplamı karesinin basamakları toplamına eşittir. (sod(p)  : p asalının basamak toplamı)

*1242421:

((1+2+4+2+4+2+1)! – 1242421) ve  ((1+2+4+2+4+2+1)! + 1242421) sayılarının her ikisini birden asal yapan zıtız asal 1242421!

 

*2841011:

2841011 + reversal(1101482) ve  2841011^2 + reversal(2841011^2) sayılarının her ikisini zıtız asal yapan en küçük asal sayı : 2841011

*59779041:

 

59779041^(2+3+5+7+…..+23+29)+31+37 sayısı bir titan asaldır!

 

*9876543244501:

sod(9876543244501)! +/- 1054423456789 and sod(9876543244501)! + 9876543244501  sayılıarının üçü de asaldır!

https://primes.utm.edu/curios/page.php?number_id=17104&submitter=Sariyar

*1311870831664661 :

22+3223+532235+75322357+  117532235711+1311753223571113 formundaki en küçük asal sayı olduğu gibi bu formda keşfedilen en büyük asaldır!

 

*11216812520931618913519: 

A = 1, B = 2, C = 3, … , Z = 26 olursa (ingiliz alfabesi )  sayılar bitiştirildiğine    ALPHABETIC PRIMES =11216812520931618913519 ifadesi bir asal sayı olur!

 

*3571131719192131434951617 :

Bu 25 basamaklı asal sayı ikiz asallar (3,5,7,11,13,17,19..) tersten bitiştirilerek yazıldığında oluşturulabilen en küçük asal sayıdır.

 

*243658791110131217141915231629 :

Bu 30 basamaklı asal sayı, asal ve asal olmayan(bileşik) sayıların ardarda sırayla bitiştirilmesiyle oluşturulabilen en küçük asal sayıdır. 

 

*

331455231125337486257272825  3364605813697 :

Bu 41 basamaklı asal sayı (Pn)^Pn+(Mp)^2 =28^28+31^2 formundadır. Not: Pn: mükemmel sayı, Mp: mersenne asalı! Ayrıca 41= Pn+reversal(mp) =28+13

*

170691741307232359586106430  29059314756045558001 :

Bu 47 basamaklı asal sayı a, b ve c.. mersenne asalları olmak üzere a^a+b^b+c^c … = 3^3+7^7+31^31 formundaki en küçük asal sayıdır ! Dikkat ediniz: 3,7,31 ardışık mersenne asallarıdır.

 

*2334949272703544379266249172    10573664814076584738386564800  54190324040008246820465204452  78699625729502726209898595085 37009946871331522358484941153  :

Bu 144 basamaklı asal sayı (nth prime)^n + (mth composite)^m = 97^25 + 98^72 formunda güzel bir asal sayıdır! (n’inci asal)^n +(m inci bileşik)^m. Dikkat ediniz 97 ve 98 sayıları ardışıktır! 97 sayısı 25 inci asal sayı, 98 sayısı 72’inci bileşik sayıdır!

*

96347259810 4848243115 3839790      79012501366759131663447348723 98779091290010944581003839279 59634063254316948445246834589 02887657374772926535390527213 59573566350711275153543814947 46169724422656908032256622309 93257976830864198746383368629 25663555690209984270513175979 57410273819  :

271 basamaklı bu asal sayı (Smarandache-Wellin prime)^(absolute prime)(palindromic number)= 23^199+23732 formunda bir asal sayıdır! Not: Absolute prime : basamaklarının permütasyonlarının her biri asal olan asallar.

*

1695083502218958412370682654 1925321943309993904810572534 9474396696299015579272567667 8668912704516526181376851111 8826603600081896171065402631 5497406607808711047568291482 7287628694370688057454423396 3915102777374142008265649052 7611591417377987490652257800 8778923840976099206272326095 7830504352693912419071567067 2064615027121585720171589458 8548496771581964349797433282 5967866754335769946601735029 0562611761862431000288690264 8646734049678477637930886400 7762963937233627295241729765 3568110390963960758237487785 9651325983629955857330559517 9877131394929161273426079965 0790634012513876745599372554 5556986721036027812894476084 4399331758863838252004705698 3991173017072219567321220360 7642219834863635598246668083 8573993518398641533497768703 3849443518855801400511831634 7385293154187528796543334708 0689161468599409566676755148 6485442221353634442119025866 4213540740559318366910803988 1628654243985057878910386461 8006903283349119017969916239 0531579758314585281543899293 5524537629911451680152779833 4481583763237125987098845452 2119588057637472757410562804 1086775289966896697340627142 2698336238752415587681333750 5319291772322643099536749346 5411600790547459018622515904 833878692166033809164007

1172 basamaklı bu titan asal sayı Sigma(Fermat prime^n) =Sigma( 257^486) formunda  bu türden keşfedilmiş en büyük asal sayıdır! Yani 257^486 sayısının bölenlerinin toplamı bu 1172 basamaklı asal sayıya eşittir. 257=2^8+1 şeklinde bir Fermat asalıdır.

 

Metin Sarıyar

Reklamlar