Lise Olimpiyat Soruları

EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ

E1]  Her x1, x2, …, x n ϵ  [0, 1] için (x1+x2+….+x n +1)2 ≥4(x12 + x22 + ..+ xn2) olduğunu gösteriniz.

E2] a ϵ R sayısı a5 – a3 + a = 2 denklemini sağlıyorsa, 3 < a6 < 4 olduğunu gösteriniz.

E3]   log45 + log 5 6 + log67 + log78 > 4,4 olduğunu kanıtlayınız.

E4]  Her a, b, c ϵ R için a4 + b4 + c4 ≥ a2bc + b2ac + c2ab eşitsizliğinin sağlandığını gösteriniz.

DENKLEMLER

D1]  x x  + 2y y = z z  denkleminin doğal sayılar kümesinde hiç çözümü olmadığını gösteriniz.

D2]  x2 + y2 + z2 = 2xyz denkleminin tüm tamsayı çözümlerini bulunuz.

D3]  x3 = 6(x – sinx) denklemini çözünüz.

D4]  x2 + y3 = z2 denkleminin doğal sayılarda çözüm kümesinin sonsuz küme olduğunu kanıtlayınız.

CEBİR

C1] x, y, z birbirinden farklı herhangi tamsayılar olsun.

      (x-y)5 + (y-z)5 + (z-x)5 sayısının 5(x-y)(y-z)(z-x) sayısına bölündüğünü gösteriniz.

C2]  Her n ϵ Z için n4 – 40n2 + 4 sayısının bir bileşik sayı olduğunu gösteriniz.

C3]  (5 + 32)m = (3 + 52)n  eşitliğini sağlayan m ve n değerlerini bulunuz.

C4] x2 + y ve y2 + x sayılarının ikisi de tam kare olacak şekilde x ve y doğal sayıları var mıdır?

Published in: on Mayıs 10, 2011 at 2:32 pm  Yorum Yapın  
Tags:

Bölünebilme Soruları

Bölünebilme  Soruları

1]  p bir asal tam sayı ve a ϵ Z , 1<a<p ise pp!/(p-a)!.a! olduğunu gösteriniz.

2]  p bir asal tam sayı a,b ϵ Z olsun. Kanıtlayınız ki ya p a p– b p yi bölmez ya da p2 , a p– b p yi tam böler.

3]  (a,b)=1 ise (a+b, ab)=1 olduğunu gösteriniz

4]  (a,b)2 =(a2, b2) olduğunu gösteriniz.

5]  Her a ϵ Z için, 6a(a+1)(a+2) olduğunu gösteriniz.

6]  2p-1 asal ise p nin de asal olduğunu gösteriniz .

7]  2f + 1 asal ise f ‘nin 2 nin bir kuvveti olması gerektiğini gösteriniz.

8]  p bir tek asal tam sayı ise her n ϵ Z için, np nin irrasyonel olduğunu gösteriniz.

9] a) 11x + 13y= 17

b) 3x + 6y + 12z = 24

c) 2x + 3y +  5z = 7

Diophant denklemlerini çözünüz.

Published in: on Mayıs 10, 2011 at 1:48 pm  Comments (2)  
Tags: