Çözümlü Sorular II

S1]  21 + 1, 22 + 1, 24 +1, 28 + 1, .. , 2f+1 dizisinden yararlanarak sonsuz çoklukta asal sayı olduğunu gösteriniz.

 

        Ç1] Her  k ≥0 için F n = 2n+1 ,n=2k olarak tanımlarsak, her k≥2 için F0.F1.…Fk-1+2=Fk ‘dır.

Buradan her t≠k için Ft ile Fk aralarında asaldır. Eğer asal sayılar sonlu olsa ve bunların sayısı s olsaydı  F s+1 = 2a+1 ,a=2s+1  için en az bir k≤s için Fn ile Fs+1 aralarında asal olmazdı. O halde asal sayılar sonsuz sayıdadır.

S2] Her n>2 , n ϵ N için (n!)2 > nn olduğunu kanıtlayınız.

Ç2] (n!)2= n!.n!=(1.2.3…n)(n.(n-1)….3.2.1)=(1.n)(2.(n-1))…(s.(n-s+1))nn(n.1) ‘dir.

Her s, 2 ≤ s <n için  s(n-s+1)=(n-s)(s-1)+n >n olduğundan, (n!)2 > nn olur.

Reklamlar
Published in: on Mayıs 10, 2011 at 1:47 pm  Yorum Yapın  
Tags: , ,

The URI to TrackBack this entry is: https://aritmetik.wordpress.com/2011/05/10/cozumlu-sorular-ii/trackback/

RSS feed for comments on this post.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: