Asal Sayılar İle İlgili Henüz Çözülememiş Problemler

Sayılar Teorisinde ASAL  SAYILAR  İle İlgili  Henüz Çözülememiş Problemler

A1]  a2 + 1 formunda sonsuz çoklukta asal sayı var mıdır?

Problemle ilgili geçmişteki gelişmeler : 

  Matematikçi Iwaniec  n2 + 1 en fazla iki asal sayının toplamı olacak şekilde sonsuz çoklukta n sayıları olduğunu gösterdi.

Ayrıca Sierpinski şunu gösterdi ki her k sayısı için öyle bir b sayısı vardır ki a2 + b formunda k dan daha fazla asal sayı vardır. Fakat a2 + 1 formunda sonsuz asal olup olmadığı hala kanıtlanamamıştır.

A2]  n! ± 1 formunda sonsuz çoklukta asal sayı var mıdır ?

A3]  2p – 1 formunda sonsuz sayıda asal var mıdır?

  Açıklama : Bu sayılara mersenne sayıları , asal olanlarına ise mersenne asalları denir. Bulunan en büyük asal sayılar genellikle mersenne asallarıdır.

A4]  2f + 1 formunda sonsuz sayıda asal var mıdır?

  Açıklama : Burada f  , 2′nin bir kuvvetidir.  Bu sayıların asal olması için  f’ nin de  (0 hariç) 2’ nin bir kuvveti olması gerekir. Aksi halde çarpanlarına ayrılabilir ve bu bir bileşik sayı olur. Bu sayılara fermat sayıları , asal olanlarına ise fermat asalları denir.  f =0, 1, 2, 4, 8, 16 için 2f + 1 asal dır. Bunlardan başka fermat asalı var mı bilinmiyor. Fermat asallarının sonlu olduğu düşünülüyor ancak henüz kanıtlanamadı. Bu arada f = 2k       için  5 ≤ k ≤ 21 değerlerinde fermat sayılarının asal olmadığı bilgisayar programlarıyla ve bireysel işlemlerle vs. gösterildi.

Fermat asallarının sonlu olduğu düşünülüyor.

Aynı şekilde f, 2′nin bir kuvveti olmak üzere 2f + 1 formunda sonsuz çoklukta bileşik sayı olup olmadığı da henüz kanıtlanmadı.

A5]  Fibonacci sayıları arasında sonsuz çoklukta asal var mıdır?

Açıklama : 1 den itibaren kendinden önceki iki sayının toplamı olarak ifade edilen bir diziye fibonacci dizisi denir. Bu dizideki sayılara fibonacci sayıları denir. Fibonacci dizisi ;

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,… f n, fn1,  fn+ fn1   şeklindedir.

A6]  P1 ve P2 asal ve P2 =P1+2 olan sayılara ikiz asal sayılar denir. İkiz asallar sonsuz çoklukta mıdır? 

      Örneğin : 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61 gibi …

A7]  Ardışık iki tam kare  a 2  ile ( a+1)2 arasında her zaman bir asal var mıdır?

        (Legendre varsayımı)

Açıklama :  Bertrand postulatına göre kanıtlanmıştır ki  n ile 2n arasında her zaman bir asal sayı vardır. Örneğin 2 ile 4 arasında 3 asalı, 4 ile 8 arasında 5 ve 7 asalları gibi. Fakat ardışık iki tamkare arasında her zaman asal olup olmadığı kanıtlanamamıştır. Bertrand Postulatının bir kanıtı “teoremler ve kanıtlar” kısmındadır.

Takip Et

Her yeni yazı için posta kutunuza gönderim alın.